VOD עבור חטיבת ביניים וחטיבה עליונה - מתמטיקה

המספרים רשומים על כל טופס, אבל מה באמת המשמעות שלהם?

רון אגלש הוא אתנו-מתמטיקאי: הוא חוקר מתמטיקה הנמצאת בשימושן של קבוצות מתרבויות שונות. הוא מצא שימוש מגוון בדגמים פרקטליים בתרבויות בכל רחבי אפריקה. במהלך מסעותיו ברחבי היבשת הוא מצא שימוש באלגוריתמים פרקטליים מתוחכמים מאוד למטרות מגוונות כמו ארכיטקטורה, אמנות, משחק ואפילו קליעת צמות.

זהו הפרק הרביעי בסדרת אנימציה המלווה את פרופסור ון-שמוהוק בחקר נושאים שונים בתחום הטרום-אלגברה. הפעם נרחיב ביחד עם הפרופסור את המספרים הטבעיים למספרים השלמים האי-שליליים על ידי הוספת המספר אפס, ולמספרים השלמים על ידי הוספת המספרים השלמים השליליים. נראה איך אפשר לייצג את המספרים השלמים על ציר המספרים, ובנוסף ננסה להבין את משמעותם של המספרים השליליים ונכיר מושגים מתמטיים חשובים.

קשה לנו לדמיין מהו האינסוף. אנחנו יודעים שקיימים אינסוף מספרים טבעיים, למשל, מכיוון שתמיד אפשר להמשיך לספור. האם מספרם של המספרים הזוגיים זהה למספר המספרים הטבעיים או קטן ממנו? האם ישנם כמה סוגים של אינסוף שגודלם שונה?

בסרטון הזה נמשיך במסענו להכרת המספרים המרוכבים. נראה איך אפשר לעשות עיבודים שונים ומשונים של תמונות באמצעות העתקות של מספרים מרוכבים, ונצלול למעמקי הקבוצות המרהיבות ביופיין הקרויות קבוצות ג’וליה וקבוצת מנדלברוט.

זהו הסרטון הראשון בסדרת הסרטונים בנושא אלגברה. בסדרה הזו נראה איך פועלים חוקי האלגברה ונבין את ההסברים לכך. בסרטון הנוכחי מסביר פרופסור ון-שמוהוק מהן קבוצות – אחד המושגים הבסיסיים ביותר בתחום האלגברה.

בסרטון הזה נמשיך את הכרותנו עם הקבוצות. נראה איך דיאגרמות ון מאפשרות לנו להמחיש בצורה ויזואלית קבוצות, יחסים בין קבוצות ופעולות שנעשות עליהן. בדרך גם נכיר את פעולות האיחוד והחיתוך של קבוצות.

איך אתם נוהגים לפרוס את עוגת יום ההולדת שלכם? המדען הרב-תחומי הבריטי והממציא סר פרנסיס גלטון, לא היה מרוצה מהדרך המקובלת לחיתוך עוגות. לדעתו, הדרך הנפוצה לחיתוך עוגות עגולות שגויה מיסודה.

חשקה נפשכם בכעך קלוי עם גבינה לבנה לארוחת הבוקר? איך תוכלו לחתוך את הכעך לשני חלקים שלמים שמושחלים זה בזה כמו חוליות בשרשרת? נסו בזהירות!

האם אפשר להוריד טבעת מחוט שקשור בין האצבעות? המתמטיקה מוכיחה שכן, ובניסוי הנוכחי נלמד איך עושים זאת וכיצד זה מתרחש.

בינה מלאכותית מאפשרת לכל אחד ואחת לתמרן קבצי קול וסרטוני וידאו. הסכנה הגדולה היא שיותר לא נוכל לתת אמון בשום דבר.

גדולי המתמטיקאים ניסו להוכיח את השערת גולדבך החלשה, כי כל מספר אי-זוגי מ-7 ומעלה הוא סכום של שלושה מספרים ראשוניים. רק בשנת 2013 הצליח מתמטיקאי פרואני לפצח את הבעיה.

המספרים רשומים על כל טופס, אבל מה באמת המשמעות שלהם?

איך לחשב את הסיכוי שלשני אנשים בקבוצה אקראית יש יום הולדת באותו היום, ומדוע האינטואיציה שלנו מתעתעת בנו בשאלות כאלה.

תארו לעצמכם שיכולתם לדעת מה אחרים חושבים. כיף, לא? לפעמים, כמו שתראו כאן בסרטון, המתמטיקה מאפשרת לנו לקרוא מחשבות – או לפחות להעמיד פנים.

הבבלים הכירו אותו רק בערך, הרומאים לא מצאו בו שימוש, אבל ההודים דווקא כן והמוסלמים השלימו את העבודה. אפס הוא לא סתם ספרה שימושית, אלא הספרה היחידה בעלת היסטוריה משלה

דמיינו שהעולם בו אנו חיים היה שטוח, דו מימדי. הכיוונים היחידים שהיינו מכירים היו קדימה, אחורה, ימינה ושמאלה. אין פנימה אין החוצה, אין למעלה ואין למטה. עכשיו תארו לעצמכם יצור תלת מימדי (כמונו) מופיע בעולם. כיצד היינו רואים אותו? כיצד היינו מגיבים אליו? הסרטון שלפנינו דן בסוגייה הזו ולמעשה נוגע גם בגישה שלנו אל דברים חדשים וחקר הלא ידוע.

זהו הפרק השני בסדרת אנימציה המלווה את פרופסור ון-שמוהוק ואת תושבי האי הפרימיטיבי שלו קוקולוקו במסע להכרת נושאים שונים בתחום הטרום אלגברה. בפרק הזה נעשה הכרות עם המספרים הרומיים ונראה את ההבדלים בין שיטת ערך המקום לשיטת ערך הסמל.

מהם שברים מצריים? מהם שברי יחידה? בפרק הזה מציג פרופסור ון-שמוהוק על קצה המזלג את ההיסטוריה של השברים מהעת העתיקה ועד ימינו.

בסרטון הזה נערוך היכרות עם המשלים של קבוצה ועם המשלים היחסי של קבוצה ביחס לקבוצה אחרת.