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¿Cómo podemos hacer una estimación de cifras muy elevadas?

¿Cuántos afinadores de pianos hay en Chicago? ¿Cómo podemos hallar respuesta a esta pregunta sin abrir la guía telefónica local? Enrico Fermi, físico italiano naturalizado estadounidense muy prolífico, que obtuvo el Premio Nobel de Física en 1938 y participó en el programa nuclear estadounidense durante la Segunda Guerra Mundial, encontró una manera de solucionar este tipo de problemas mediante la estimación. En este video descubrirás cuántos afinadores de pianos hay en Chicago y cómo obtener la respuesta.

צפה בסרטון

De acuerdo con el ejemplo mostrado, ¿cuáles son las condiciones necesarias para la notación científica de un número? Selecciona la respuesta correcta.

1.

Una multiplicación en la que el primer factor está por debajo de 1 y el segundo factor está por encima de 10

כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה

2.

Una suma en la que el primer sumando está por encima de 1 pero por debajo de 10 y el segundo sumando se expresa como potencia de 10

כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה

3.

Una multiplicación en la que el primer factor está por debajo 10 y el segundo factor está por encima de 1

כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה

4.

Una multiplicación en la que el valor absoluto del primer factor está por encima de 1 pero por debajo de 10, y el segundo factor se expresa como potencia de 10.

כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה

Atención al hecho de que cuando se presentó la velocidad de la luz en notación científica, el valor de la expresión se redondeó hacia arriba. La velocidad de la luz es 299.782.458 m/s y en notación científica se presenta como 3,0 x 108 m/s. Esto se debe a que a veces es suficiente con obtener una estimación del número, aunque no sea exacta, tal y como se explica más adelante con otros ejemplos.

Hay una actividad en la colección de actividades titulada “Experimentación y computadoras: ¿cuántos caramelos hay en la botella?” que explica el cálculo de cuántos caramelos hay en una botella y su estimación. Puedes leer al respecto en el siguiente artículo, que ilustra una idea similar con el cálculo de la cantidad de caramelos en un frasco utilizando la estimación: https://bit.ly/3wHinh9
 
Intenta reflexionar: ¿qué otras áreas de las matemáticas pueden ayudarnos a calcular la cantidad de caramelos en el frasco?

Intenta reflexionar: ¿qué tipo de información necesitamos para saber cuántos afinadores de piano hay en la ciudad de Chicago, la ciudad más grande del Estado de Illinois?

Intenta hacer una estimación: ¿cuántos afinadores hay? Después, sigue viendo el video y comprueba si has acertado.

¿Cuál de estas magnitudes representa una estimación del número de habitantes de la ciudad de Chicago? Selecciona la respuesta correcta.

1.

$10^{7}$

כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה

2.

$10^{8}$

כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה

3.

$10^{6}$

כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה

4.

$10^{5}$

כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה

¿Cómo se ha llegado a la estimación de que hay 10.000 pianos en Chicago? Selecciona las respuestas correctas.  

1.

Por cada 100 personas hay un piano; si hay 10.000.000 habitantes, son 10.000 pianos.

כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה

2.

Por cada 100 personas hay un piano; si hay 1.000.000 habitantes, son 10.000 pianos

כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה

3.

$10^{7}\cdot 10^{-2}=10000$

כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה

4.

Por cada 10 personas hay un piano; si hay 1.000.000 habitantes, son 10.000 pianos

כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה

5.

$10^{6}\cdot 10^{-1}=10000$

כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה

6.

Por cada 100 personas hay un piano; si hay 1.000.000 habitantes, son 10.000 pianos

כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה

 
A veces, estimamos por exceso (por encima) una cantidad determinada necesaria en una pregunta, y también estimamos por defecto (por debajo) otra cantidad necesaria en la misma pregunta. Por ejemplo, en nuestro caso la cantidad de habitantes se ha estimado por defecto: en Chicago hay cerca de 3 millones de habitantes, y hemos estimado que hay un millón, y al mismo tiempo hemos estimado por exceso la cantidad de personas que tienen un piano. Hemos estimado que cada 100 personas tiene un piano, cuando en realidad son menos. Así, se produce una compensación y se crea una estimación en general bastante cercana a la realidad.
 
סרטון אינטראקטיבי

Estimación con ayuda de un orden de magnitud: ¿Cómo podemos hacer una estimación de cifras elevadas? Video interactivo.

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על הפעילות

En este video,los alumnos se familiarizan con los diversos usos del cálculo por estimación. La estimación y evaluación no exactas resultan muy útiles como herramienta para obtener una imagen general de una situación dada. En el video se muestran principios que vinculan la notación científica (notación en forma exponencial) con la realización de estimaciones. Se menciona al físico Enrico Fermi. Se recomienda contar a los alumnos su contribución científica u ofrecerles diversas fuentes de lectura al respecto.
Las preguntas se basan en el contenido del video. La duración del video incluyendo las respuestas a las preguntas es de unos 15 minutos.

מושגים

Notación científica de números, estimación y evaluación, orden de magnitud, leyes de las potencias

מיומנויות

הבניית ידע