Die letzte Banane: Ein Experiment der Wahrscheinlichkeit
Stell dir vor, du bist als Überlebender auf einer einsamen Insel mit einem Freund gestrandet. Ihr habt nur noch eine Banane übrig. Wie könnt ihr entscheiden, wer sie essen wird? Natürlich würfelt ihr darum. Ihr habt folgende Regeln aufgestellt: Wenn die höchste gewürfelte Zahl 1, 2, 3 oder 4 ist, gewinnst du die Banane. Wenn die höchste Zahl 5 oder 6 ist, gewinnt dein Freund die Banane und du bleibst hungrig. Sind die Regeln gerecht? Wer von euch gewinnt mit höherer Wahrscheinlichkeit die leckere Banane? Siehe dir das folgende Video an und du wirst die Antwort finden.
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Spieler 1 (das Mädchen) gewinnt, wenn beide Spieler eine Zahl zwischen 1-4 würfeln. Spieler 2 (die Katze) gewinnt, wenn einer der Spieler die Zahlen 5 oder 6 würfelt. Glaubst du, dass unter diesen Bedingungen die Chance von Spieler 1 oder Spieler 2 höher ist?
Eine gute Möglichkeit, zwei unabhängige Ereignisse aufzulisten, ist mithilfe einer Tabelle, in der jedes Quadrat das Ergebnis der beiden Ereignisse darstellt. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es in unserem Fall, wenn zwei Würfel geworfen werden? Wähle die richtige Antwort.
36
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24
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6
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20
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12
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מתחו קו בין תוצאות ההטלות ובין השחקן המנצח.
Es heißt, dass es eine Chance von 36/11 gibt, dass 6 die höchste gewürfelte Zahl ist. Wähle die am besten geeignete Aussage, um diese Wahrscheinlichkeit zu berechnen.
Die einzigen beiden Zahlen, bei denen Spieler 2 gewinnt, sind 5 und 6. Addiert erhalten wir 11, so dass Spieler 2 in diesen Situationen gewinnt.
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Der erste Spieler würfelt eine 6 und der zweite eine beliebig andere Zahl, wobei es 6 solcher Möglichkeiten gibt. Genauso umgekehrt: der zweite Spieler würfelt eine 6 und der erste Spieler eine beliebig andere Zahl, so dass wir 6 weitere Möglichkeiten erhalten. Insgesamt gibt es demnach 12 Möglichkeiten. Ein einmalig auftretendes Ergebnis - 2 sechsen zu würfeln - muss abgezogen werden, so dass insgesamt 11 Möglichkeiten bleiben.
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Die Wahrscheinlichkeit, dass 1 die höchste Zahl ist, trifft nur dann zu, wenn wir 1,1 erhalten. Wenn wir sie nebeneinander legen, erhalten wir 11. Da es insgesamt 36 Möglichkeiten gibt, erhalten wir 36/11.
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Der erste Spieler würfelt eine 1 und der zweite eine beliebig andere Zahl, also ist 1 die höchste Zahl. Wir haben demnach 6 Möglichkeiten. Ebenso umgekehrt, so dass wir 6 weitere Möglichkeiten erhalten: also insgesamt 12.
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Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler 1 im Vergleich zu Spieler 2 gewinnt? Wähle die richtige Antwort.
Spieler 1 gewinnt 18/36, Spieler 2 gewinnt: 18/36.
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Spieler 1 gewinnt: 16/36, Spieler 2 gewinnt: 20/36.
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Spieler 1 gewinnt: 15/36, Spieler 2 gewinnt: 21/36.
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Spieler 1 gewinnt: 13/36, Spieler 2 gewinnt: 23/36.
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Theoretische Wahrscheinlichkeit oder Wahrscheinlichkeitsverteilung basiert auf der Wahrscheinlichkeit, zu einem bestimmten Ereignis zu kommen, wenn wir unendlich viele Wiederholungen durchführen würden. Die Unendlichkeit der Wiederholungen ist in den Ereigniswahrscheinlichkeiten verkörpert, die nach unendlich vielen Versuchen angeblich bekannt sein wird. Dies bedeutet in der Praxis nicht, dass, wenn wir
Die letzte Banane: Ein Experiment der Wahrscheinlichkeit - Ein interaktives Video
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In diesem Video werden die Schüler an die Frage nach der Wahrscheinlichkeit zweier unabhängiger Ereignisse herangeführt. Auf den ersten Blick scheint es für einen der Spieler eine höhere Chance zu geben, obwohl wir in der Praxis feststellen werden, dass das Gegenteil der Fall ist. Um einige der Fragen zu beantworten, müssen die Schüler Grundwissen aus der achten bis neunten Klasse zum Thema Wahrscheinlichkeit anwenden. Der andere Teil der Fragen kann mithilfe des Videos beantwortet werden. Das Video wiederholt Konzepte und Prinzipien wie das Verdoppeln von Ereignissen, das tabellarische Anordnen der Ereignisses und mehr. Die Dauer des Videos inklusive Beantwortung der Fragen beträgt ca. 15 Minuten.
Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit von Ereignisse zweier Ereignisse, Würfeln
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